brian-clegg-scurta-istorie-a-infinitului-c1Cu aproape patru decenii în urmă, Paul Ricoeur coordona un volum grupînd mai multe studii despre timp semnate de filosofi, istorici, teologi, sociologi, printre autori numărîndu-se Hans-Georg Gadamer, Abel Jeanniere, Ted Honderich, Louis Gardet, Arnold J. Toynbee. În introducerea la volum Paul Ricoeur se întreba cum era posibil ca în aceeași lucrare să se confrunte opiniile contrare ale filosofului analitic, atent să reducă discursul nostru despre timp al un minimum conceptual, și cel al gînditorului meditativ preocupat să înalțe experiența timpului la un maximum spiritual. Cum este posibil ca vorbind despre timp, unul să spună cît mai puțin, iar altul cît mai mult? Filosoful analitic și filosoful meditativ nu se contrazic, mai curînd nu se întîlnesc; unul este preocupat să vorbească despre timp, celălalt despre “experiența profundă” a timpului, unul urmărește economia conceptuală, celălalt intensitatea spirituală. Unul dintre misterele cele mai insondabile pentru omul care încearcă să înțeleagă propria existență este cel al naturii timpului. Timpul, dincolo de obiectivitatea (?) măsurării sale, dincolo de subiectivitatea trăirii interioare, este una din pecețile infinitului, un subiect captivant și deopotrivă nebulos. Sigur, timpul este una din pecețile infinitului; alături de el sînt spațiul, dar și succesiunile numerice, subiecte care au preocupat din cele mai vechi timpuri astronomi, filosofi, matematicieni, teologi în încercarea de a surprinde trăsăturile caracteristice ale infinitului. Ce este infinitul? O întrebare căreia îi caută răspuns Brian Clegg într-o carte recent tradusă în limba româna: Scurtă istorie a infinitului, București, Editura Nemira, colecția “Anticipația”, traducere din limba engleză Vlad Lupescu, 2016, 264 p.

Fie că a privit bolta înstelată, fie că a gîndit la șirurile de numere, din străvechi timpuri omul a fost preocupat de ideea de infinit. Pitagora, Platon, Aristotel sînt cîțiva dintre iluștrii filosofi greci interesați de cercetarea infinitului; pitagoreicii socoteau că “ce este dincolo de cer” este infinit, în vreme ce Platon credea că infinitul poate încăpea în univers; Aristotel era convins de infinitatea timpului, de existența infinitului, de întinderea nemărginitului univers (“Dar cel mai important lucru care creează o dificultate comună pentru toți este faptul că numărul pare că este infinit, pentru că în reprezentare el nu se epuizează, ca și mărimile matematice, și ceea ce este dincolo de cer.”) Pentru Pitagora “totul este număr”, numerele reprezentînd cărămizile universului, numerelor de la unu la zece fiindu-le atribuite proprietăți caracteristice. De la unu la googol, adică 1 urmat de 100 de zerouri, este cam tot atît cît de la minusculul grăunte de nisip la numărul firelor de nisip care ar acoperi mările și vîrfurile munților, infinitul despre care scria Arhimede într-una dintre cele mai ciudate cărți din istorie, Calculul firelor de nisip. Brian Clegg îmbină paginile despre numere și fracții cu cele despre filosofii antici, cu gîndurile lor despre număr și infinit, paginile despre celebrele și eigmaticele paradoxuri ale lui Zenon din Elea cu cele despre misterul versurilor lui William Blake (“Să vezi Lumea în grăuntele minuscul de nisip / Și-întregul Paradis locuind o floare, / Strînge-n palma mîinii Infinitul fără chip / Și Eternitatea în ora trecătoare”). Plotin a fost unul dintre filosofii antici care a susținut că Dumnezeu, pentru el Unul, era infinit; Augustin avea să fie cel care a apropiat concepția platoniciană de creștinism, “de fapt, scrie Brian Clegg, el avea să argumenteze nu numai că Dumnezeu este infinit, ci și că poate avea de-a face cu infinitul și-l poate conține.” Pînă la infinit, Augustin cercetează numărul șase despre care  afirmă că este unul perfect, fiind alcătuit din unul, doi și trei, care și prin adunare și prin înmulțire dau cifra șase. Trecînd la cele eterne, la cosmologie, la numerele care continuă la nesfîrșit Augustin este convingător cînd scrie despre infinitul cuprins în divinitate: “Deși nu există o numărătoare a numerelor infinite, infinitatea numărului nu Îi este neînțeles Lui, a cărui înțelegere este infinită. Iar dacă tot ce este înțeles este definit sau făcut să fie finit de înțelegerea celui care cunoaște, atunci tot infinitul este inefabil finit pentru Dumnezeu, căci este cuprins de cunoașterea Sa.” Unul dintre marii teologi medievali, Toma de Aquino, susținea că nimic creat nu poate fi infinit, argumentînd cum creația poate fi finită chiar dacă Dumnezeu este infinit.

De multe ori infinitul era sau mai este încă văzut ca o iluzie, “fiind la fel de intangibil ca și capătul curcubeului, dar o țintă utilă”, scrie Brian Clegg, iar faptul că Wallis folosește primul simbolul ∞ pentru infinit nu-l apropie sub aspectul percepției sale. “Dacă am atribuit un simbol pentru infinit, am devenit oare fluenți în limbajul matematicii infinitului? Nicidecum”, întreabă și răspunde Brian Clegg amintind contribuțiile lui Cusanus, Copernic, Galilei, Newton sau Leibniz. Ultimii doi au lucrat independent la calculul infinitezimal, au dezvoltat metoda fluxiunilor, Newton ferindu-se ca nu cumva Leibniz să-i fure ideile. Dincolo de conflictul dintre cei doi, Leibniz rămîne creatorul calculului diferențial; dar în conflictul teoretic al celor doi apare un al treilea, episcopul anglican Berkeley, cel care va insista pentru recunoașterea importanței matematicilor moderne care descuie tainele geometriei și ale naturii. Dar infinitul nu se lăsa prins așa ușor, “infinitul îmi chinuie gîndurile”, scria Alfred de Musset, dar nu numai pe ale lui, ci și pe ale unei alte pleiade de matematicieni iluștri din secolul al XIX-lea; unul dintre aceștia a fost Bernhard Bolzano care explorează granița dintre matematică și filosofie, reprezentată de infinit, “adevăratul” infinit găsindu-se doar în Dumnezeu, în absolut; în cartea sa Paradoxurile infinitului, Bolzano studiază natura mulțimilor și seriilor infinite. Urmașul său a fost Georg Cantor, cel care “a dat jos infinitul de pe piedestalul lui virtual, expunîndu-l vederii publice”, după plastica exprimare a lui Clegg. Cantor a luat conceptul de infinit și de număr infinit ca punct de plecare al cercetărilor sale, fondînd o aritmetică a infinitului, creînd un număr transfinit ordinal. Cantor s-a apropiat la propriu de infinit mai mult decît duce mintea omenească și asemenea altor matematicieni importanți capacitatea sa de concentrare s-a diminuat. “Teoria multimilor a lui Georg Cantor a deschis o poartă. A fost o realizare extraordinară, dar periculoasă, întrucît teoria mulțimilor s-a apropiat cu studiul său de infinitul posibil”, afirma Brian Clegg.

Că îl recunoștem sau nu, că îl intuim sau nu, infinitul există dincolo de percepția sau acceptul nostru; David Hume spunea că problema cea mai mare a infinitului este incapacitatea noastră de a ni-l imagina, “capacitatea minții noastre nu este infinită”. Așadar un subiect fascinant, misterios, dar o temă dificilă, confruntînd capacitățile noastre limitate de înțelegere cu nemărginitul, fie el temporal, spațial, numeric. Brian Clegg reușește să ne apropie de infinit și conceptualizarea sa într-o abordare clară, explicită, istorică de la Arhimede și Pitagora la Cantor și W. Quine, îmbinînd armonios stilul alert, presărat cu glume, și demonstrația matematică. Avem conștiința înnascută a morții, trăim experiența vieții, irevocabilitatea trecutului și imprevizibilitatea viitorului, prin puterea spiritului și a imaginației putem concepe infinitul; în aceasta constă misterul timpului: tot ceea ce întîlnim în realitate este limitat, dar imaginația noastră nu cunoaște limite peste care să nu treacă. Poate că una dintre cele mai frumoase descrieri ale “nașterii” timpului este cea făcută de Platon în dialogul Timaios unde scrie despre părțile timpului (a fost, este, va fi), despre atribuirea lor greșită existenței veșnice, mai puțin cînd spunem este  care se potrivește faptului actual, în vreme ce a fost și va fi pot fi enunțate numai despre devenirea ce se desfășoară în timp, “căci acestea sînt mișcări, pe cînd ceea ce este veșnic identic și imobil nu poate deveni nici bătrîn, nici mai tînăr prin trecerea timpului.” Alcmeon din Crotona spunea că toți oamenii trebuie să moară pentru că sînt incapabili să lege sfîrșitul lor de începutul lor. Omul este conștient de ciclurile naturii, așa cum este conștient de moartea sa, ceea ce îl face să creadă că poate folosi timpul, concepîndu-l in abstracto. De la filosofii greci pînă la concepțiile moderne, infinitul a cunoscut interpretări diferite; la începuturi, termenul care exprima infinitul era apeiron (nedeterminat, nedefinit, nelimitat), apoi epicurienii l-au identificat cu vidul, făcînd din atomi condiția originală a universului. Creștinismul a elaborat o concepție pozitivă a infinitului, Dumnezeu și lumea regăsindu-se conciliați în aceeași esență divină. Paul Klee este autorul unui tablou numit Angelus novus, expresie a unei transcendențe imanente, a unui zbor imobil, o pasăre în zbor către viitor, cu privirea îndreptată înapoi, un da spus vieții sau, cum ar fi spus Nietzsche, un da spus “unei singure clipe”, un da spus astfel întregii existențe, unei singure clipe care exprimă eternitatea.